杨宏宁 孙德刚 黄伟庆
国家保密研究所
摘要：本文讨论了自相关与互相关在红黑信号识别中的应用，并通过仿真，进一步分析比较了使用两种算法在大噪声背景下进行红黑识别的性能差异。
一 前言
随着电子技术和信息技术的高速发展，使各种各样高性能的信息设备进入到我们的工作和生活中。这些设备一般都具有信息处理速度快，内部信息存在形式多样以及功耗低的特点，导致其电磁泄漏发射信号的频谱较宽，频率分量复杂，功率较低，容易被噪声淹没，这使我们有必要深入研究低信噪比下的红黑识别方法。
自相关检测是一种经典的信号检测方法，尤其是在数字信号处理技术飞快发展的今天，其优越性越加明显。而使用与其等效的频域方法进行红黑识别已经成为一种切实可行，效果明显的红黑识别方法；考虑到进行TEMPEST检测时，红信号对于检测者是一已知信号，可以进一步被充分利用，因此还可以使用互相关进行检测。
二 相关检测在红黑信号识别中的应用
红黑信号的识别是TEMPEST测试研究的基础，也是进行TEMPEST设备分级的依据。用频域信号检测的方法进行红黑识别的基本模型如下：
其基本的测试方法是使待测设备处理固定的红信号或对其处理的红信号进行一定的改变，同时在测试接收机上尝试检测该固定信号或变化，通过测试结果来判断该设备的电磁泄漏情况。因此测试接收机的信号检测成为了红黑识别的核心问题，而对接收到的信号进行频域分析则是红黑识别技术中一种非常重要的方法，该方法实际上就是试图从接收信号的频谱中找到与红信号有关的特征。对接收信号的频谱进行分析，事实上就是分析它的功率谱密度函数，而由自相关定理可知，一个周期信号的自相关函数Rxx(τ)与这个信号的功率谱密度函数Sxx( f )是一个傅里叶变换对：
因此自相关函数包含了功率密度谱所包含的信息，对信号进行频域分析，就等效于对它的自相关函数进行分析。由于周期信号与它本身完全相关，而与噪声之间的相关性很弱，所以可以利用这一点从噪声中提取有用的周期信号。这个特性已经被用来进行信号检测和估计，在红黑识别中也有着重要的作用。
红黑识别事实上是分析在接收到的信号中是否存在红信号的特征，因此红信号对于红黑识别来说是一个已知信号，把接收信号同已知的红信号进行互相关可以充分利用这一条件。其检测模型如下：
我们知道用互相关估计噪声中的周期信号，是利用一个样板信号与接收到的信号做互相关，通过调整样板信号来使互相关的结果最大，此时就得到了对原周期信号的最佳估计。而用互相关进行红黑信号的识别与此类似，不同的是现在所要得到的不是原信号（原信号是已知的），而是互相关曲线，通过分析所得到的互相关曲线来判断是否存在红信号的泄漏发射以及它泄漏发射的情况，并以此来决定被测设备的等级。
三 自相关与互相关性能的比较
在红黑识别中可以使用互相关，也可以使用自相关，但两者的比较性能有一定的差异。现假定红信号为s ( t ) ，噪声为n ( t ) ，接收机接收到的信号为r ( t ) ，则
对r(t)做自相关，并取N足够大得到
当进行相关的N足够大时，因为
所以有
如果采用互相关运算，同样在记录N足够长时，则有
比较自相关和互相关的信噪比有
从公式( 8 )和( 9 )不难看出，用源信号作互相关要比直接对接收信号作自相关信噪比要高。为了使相关运算真实的反映信号之间的相似性，需要排除信号幅度的影响，为此必须对相关运算作归一化处理。设源信号与接收信号的均方根值为σs和σr，则
因此可以得到自相关和互相关的归一化表示：
归一化相关值ρr r被称为自相关系数，ρr s被称为互相关系数。它们的取值区间为[ -1 , + 1 ] ，+ 1表示两个信号100 % 正相关；- 1 表示两个信号100 % 负相关，但相位正好相反；0值为零相关，就是两个信号彼此正交。通过比较由公式( 12 )和( 13 )得到的归一化相关曲线，可以进一步直观的了解采用互相关后对信号识别性能的提高。
四 仿真分析自相关与互相关的性能差异
下面我们就利用Matlab来仿真在大噪声小信号情况下自相关和互相关在信号识别中应用的实际情况，以进一步说明两种方法在进行信号识别时性能的差异。现假定公式( 3 )中的s ( t )＝1.414 s i n ( t ) , n ( t ) 为一均值为0，标准方差为2的高斯白噪声，则接收信号为r ( t ) = 1.414 s i n ( t ) + n ( t )，其信噪比为1 : 2。 s ( t )和r(t)的波形如下：
对r ( t ) 分别作记录长度为10个s ( t ) 信号周期的自相关和互相关，得到它的归一化自相关和互相关函数曲线如下：
由图５和图６中不难看到，对于自相关，其相关函数在±0.23之间变化, 而对于互相关其相关函数则在±0.45之间变化，这一结果与我们上面分析的结果是一致的。为了进一步了解两种相关检测方法在检测结果上的差异，我们考虑在进行记录长度为10个信号周期的相关时，使用互相关获得的信号平均功率与使用自相关获得的信号平均功率之比随信噪比改变的变化趋势，于是得到如下的曲线：
图中的横坐标为噪声功率与信号功率之比，即信噪比的倒数；纵坐标为互相关曲线的均方根值对自相关曲线均方根值的比, 即互相关对自相关平均功率的增益。由该曲线的变化趋势可以看到，当没有噪声时（即图上ｘ轴为０时），互相关的结果与自相关的结果相同，互相关对自相关的信号平均功率增益为０。随着噪声的增大，互相关对自相关的增益越来越大，当噪声功率为信号的2－5倍时，使用互相关的处理办法，可以获得比用自相关高10dB以上的增益。但随着噪声的进一步加大，互相关的优势逐步减小，在噪声为信号的11倍后，互相关的处理方法甚至不如使用自相关的方法。产生这个现象的原因是因为随着噪声的增大，噪声的影响越来越显著，导致公式 ( 6 ) 和公式 ( 7 ) 中的 和 项的作用增大。对于这种在大噪声下的相关提取，可以采用加大记录长度的办法来减小噪声的影响，在CDMA系统中就利用了这个特点来提取淹没在强噪声下的信号。下面就是在不同的噪声背景下随着记录长度的增加，互相关对自相关平均功率增益的变化曲线：
图中的横坐标为相关运算时的记录长度（以信号的周期数为量度），纵坐标为互相关对自相关平均功率的增益。由上面的图形可以看到，当记录长度增加时，互相关对自相关的改善在不同信噪比下都越加明显，但改善的程度随记录增加的变化率却与信噪比有关。当信噪比较大时，例如图8的情况，加大记录长度后互相关对自相关的平均功率增益很快增大，当记录长度达到200个信号周期时，使用互相关获得的信号平均功率比使用自相关要高20dB以上。但在信噪比很低的情况，如图 9，记录长度的增加虽然可以使平均功率增益获得改善，但其改善程度随记录增加的变化率很低，即使将记录长度增加到1000个信号周期，也才获得不到20dB的功率增益。因此在大噪声背景下为了使互相关比自相关获得较大的增益，记录就必须很长，这将导致系统开销的急剧上升，所以具体采用哪种相关检测方法，以及采用多大的记录长度，这要通过分析噪声与信号的统计特性后来决定。
五 结论
通过上面的分析与讨论，可以清楚的看到在大噪声背景下，只要记录长度足够长，采用互相关进行信号识别总比使用自相关具有更高的信噪比，这为我们指出了在小信号大噪声情况下进行红黑信号识别的一条有效途径。
参考资料
[ 1 ] 朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博，《随机信号分析》，北京理工大学出版社,1990
[ 2 ] 林君，《C语言接口与信号处理技术》，海洋出版社,1993
[ 3 ] 刘松强,《数字信号处理系统及其应用》，清华大学出版社,1996
[ 4 ] 柳承茂，《MATLAB 5.X 入门与应用》，科学出版社，1999
[ 5 ] 王立宁、乐光新、詹菲，《MATLAB与通信仿真》，人民邮电出版社,1999.12
[ 6 ] 国家保密技术研究所，《红黑信号实验室测试识别技术研究》,2001.4.
